progressão mista é a sequência numérica
, onde
Cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior vezes uma constante
e mais uma constante
, ou seja
Ou então, cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior mais uma constante
e vezes uma constante
, ou seja,
As constantes
e
( ou
) são denominadas razão multiplicativa e aditiva da progressão mista, respectivamente.
O segundo conceito é equivalente ao primeiro, pois temos
Logo, para cada
onde
, existirá um
tal que
. De fato, pois
.
Adotaremos a primeira definição com
.
Adotaremos a primeira definição com
Exemplo
Sejam
,
e
.
Formaremos os quatro primeiros termos da progressão mista de duas formas: com
Cálculo das razões
e 
Do sistema
tiramos
com
( fornecida pela primeira equação do sistema )
Assim, precisamos de três termos consecutivos
,
e
para acharmos as razões
e
da progressão mista.
Calcular as razões da progressão mista
. Temos, então,
,
e
. Logo,
Exemplo
Calcular as razões da progressão mista
Sendo possível estes cálculos, concluímos que, dados três números quaisquer que não estejam em
ou
, então estes números sempre farão parte de uma progressão mista.
Pela relação
, temos

Fórmula do termo geral
Pela relação
................................................................................................................................................
Exemplos
Assim, a sequência do primeiro exemplo
, com
,
e
fica

, com
,
e 

, com
,
e

Enquanto que a sequência do segundo exemplo
, com
,
e
tem a forma
Considerações sobre o termo geral - forma sintética
Com um pequeno rearranjo, a fórmula
se transforma em
,
e
e chegamos a forma sintética
, com
,
e
Na forma sintética, temos
Assim,
Exemplos 
Curiosidades
A fórmula que fornece a soma dos
primeiros termos de uma progressão geométrica (
), de primeiro termo
e razão
, ou seja,
, é o enésimo termo de uma progressão mista. De fato,
com
,
e
, sendo

A sequência constante
Sugestão de pesquisa
Referência bibliográfica: Coleção Fundamentos de Matemática Elementar-V4.
Imagem: http://www.fractal.org/Fractal-tree-scaffold.htm